Aktienoptions Arbitrage

Optionen Arbitrage Als derivative Wertpapiere unterscheiden sich die Optionen von Futures in einer sehr wichtigen Hinsicht. Sie vertreten Rechte statt Verpflichtungen Anrufe gibt Ihnen das Recht auf Kaufen und Puts gibt Ihnen das Recht zu verkaufen. Folglich ist ein wesentliches Merkmal der Optionen, dass die Verluste auf eine Option Position auf das, was Sie für die Option bezahlt haben, wenn Sie ein Käufer sind begrenzt. Da es üblicherweise einen zugrunde liegenden Vermögenswert gibt, der gehandelt wird, können Sie, wie bei Futures, Positionen konstruieren, die im Wesentlichen risikofrei sind, indem Optionen mit dem zugrunde liegenden Vermögenswert kombiniert werden. Ausübungs-Arbitrage Die einfachsten Arbitrage-Chancen auf dem Optionsmarkt bestehen, wenn Optionen gegen einfache Preissenkungen verstoßen. Keine Option sollte zum Beispiel weniger als ihren Ausübungswert verkaufen. Bei einer Call-Option: Wert des Anrufs gt Wert des Basiswerts Basispreis Bei einer Put-Option: Wert des Put-Gt Basispreis Wert des Basiswertes Zum Beispiel eine Call-Option mit einem Ausübungspreis von 30 auf einen Bestand, der derzeit gehandelt wird 40 sollte nie für weniger als 10 verkaufen. Es tat es, konnten Sie einen sofortigen Gewinn durch den Kauf des Anrufs für weniger als 10 und Ausübung sofort zu machen 10. In der Tat können Sie diese Grenzen für Call-Optionen, wenn Sie sind Bereit, ein Portfolio des zugrunde liegenden Vermögenswertes und die Option zu erstellen und halten es durch die Optionen Ablauf. Die Grenze wird dann: Bei einer Call-Option: Wert des Anrufs gt Wert des Basiswerts Barwert des Ausübungspreises Bei einer Put-Option: Wert von put gt Barwert des Basispreises Wert des Basiswerts Um zu sehen, warum, betrachten Sie die Call-Option in Das vorhergehende Beispiel. Nehmen Sie an, dass Sie ein Jahr bis zum Verfall haben und dass der risikolose Zinssatz 10 ist. Der Barwert des Basispreises 301,10 27,27 Der untere Wert für den Call-Wert 40 - 27,27 12,73 Der Call muss für mehr als 12,73 gehandelt werden. Was würde passieren, wenn es für weniger gehandelt, sagen, 12 Sie würden den Aufruf für 12 kaufen, verkaufen kurz einen Aktienanteil für 40 und investieren den Nettoerlös von 28 (40 12) bei der risikolosen Rate von 10. Überlegen Sie, was passiert, ein Jahr Ab sofort: Wenn der Aktienkurs gt 30: Sie erheben zunächst die Erlöse aus der risikolosen Anlage (28 (1.10) 30.80), üben die Option (Kauf der Aktie bei 30) aus und decken Ihren Leerverkauf ab. Sie erhalten dann den Unterschied von 0,80 zu halten. Wenn der Aktienkurs lt 30: Sie sammeln die Erlöse aus der risikolosen Investition (30.80), sondern einen Anteil an der offenen Markt für den herrschenden Preis dann (die weniger als 30) und halten Sie den Unterschied. Mit anderen Worten, Sie investieren nichts heute und sind eine positive Auszahlung in der Zukunft garantiert. Sie könnten ein ähnliches Beispiel mit puts konstruieren. Das Arbitrage beschränkt sich am besten für nicht dividendenberechtigte Aktien und für Optionen, die nur nach dem Auslaufen (europäische Optionen) ausgeübt werden können. Die meisten Optionen in der realen Welt können nur am Verfall (amerikanische Optionen) ausgeübt werden und sind auf Aktien, die Dividenden zahlen. Selbst mit diesen Optionen sollten Sie jedoch nicht sehen, kurzfristige Optionen Trading gegen diese Grenzen durch große Margen, zum Teil weil die Ausübung ist so selten sogar mit den aufgeführten amerikanischen Optionen und Dividenden sind in der Regel klein. Da Optionen langfristig werden und Dividenden werden größer und unsicherer, können Sie sehr gut finden, Optionen, die diese Preiskalkulation Grenzen verletzen, aber Sie können nicht in der Lage, von ihnen profitieren. Replizieren von Portfolio Eine der wichtigsten Erkenntnisse, die Fischer Black und Myron Scholes über Optionen in den 1970er Jahren hatten, die die Optionspreise revolutionierten, bestand darin, dass ein Portfolio, das sich aus dem zugrundeliegenden Vermögenswert und dem risikolosen Anlagekapital zusammensetzt, genau dieselben Cashflows wie ein Call oder Put-Option. Dieses Portfolio wird das replizierende Portfolio genannt. Tatsächlich nutzten Black und Scholes das Arbitrage-Argument, um ihr Optionspreismodell abzuleiten, indem sie darauf aufmerksam machten, dass, da das replizierende Portfolio und die gehandelte Option die gleichen Cashflows hätten, sie zum gleichen Preis verkaufen müssten. Um zu verstehen, wie Replikation funktioniert, betrachten wir ein sehr einfaches Modell für Aktienkurse, wo die Preise zu einem von zwei Punkten in jedem Zeitraum springen können. Dieses Modell, das als Binomialmodell bezeichnet wird, ermöglicht es uns, das replizierende Portfolio relativ einfach zu modellieren. In der folgenden Abbildung haben wir die Binomialverteilung einer Aktie, die derzeit bei 50 für die nächsten zwei Perioden gehandelt wird. Beachten Sie, dass in zwei Zeitperioden diese Aktie für so viel wie 100 oder so wenig wie 25 handeln kann. Angenommen, das Ziel ist es, einen Call mit einem Basispreis von 50 zu bewerten, der voraussichtlich in zwei Zeiträumen abläuft Gehen davon aus, dass der Zinssatz 11 ist. Darüber hinaus definieren Anzahl der Aktien in das replizierende Portfolio B Dollars of Borrowing in Replikation Portfolio Ziel ist es, Aktien von Aktien und B Dollars von Krediten zu kombinieren, um die Cashflows aus dem Aufruf mit einem Streik zu replizieren Preis von 50. Da wir die Cashflows auf der Option mit Sicherheit bei Verfall kennen, ist es am besten, mit der letzten Periode zu beginnen und durch den Binomialbaum zurückzuarbeiten. Schritt 1: Beginnen Sie mit den Endknoten und arbeiten Sie rückwärts. Beachten Sie, dass die Call-Option mit t2 abläuft und der Brutto-Auszahlungsbetrag der Option die Differenz zwischen dem Aktienkurs und dem Ausübungspreis ist, wenn der Aktienkurs gt Ausübungspreis und Null, wenn der Aktienkurs lt Ausübungspreis. Das Ziel ist es, ein Portfolio von D Aktien der Aktien und B in Fremdkapital zu t1, wenn der Aktienkurs 70 ist, die die gleichen Cashflows bei t2 wie die Call-Option mit einem Ausübungspreis von 50 haben wird, zu konstruieren. Überlegen Sie, was das Portfolio wird In jedem der beiden Aktienkursszenarien Cash Flows generieren, nachdem Sie die Kreditaufnahme mit Zinsen (11 pro Periode) zurückgezahlt haben und die Cashflows gleich den Cashflows, die Sie auf dem Call erhalten hätten, festlegen würden. Wenn Aktienkurs 100: Portfoliowert 100 D 1.11 B 50 Wenn Aktienkurs 50: Portfoliowert 50 D 1.11 B 0 Anhand von Fertigkeiten, die die meisten von uns seit der High School nicht genutzt haben, können wir sowohl die Anzahl der Aktien, Müssen (1) und die Menge, die Sie brauchen, um (t1) zu leihen (45) zu kaufen. So, wenn der Aktienkurs 70 bei t1 ist, Kreditaufnahme 45 und Kauf einer Aktie der Aktie geben die gleichen Cash-Flows wie den Kauf des Aufrufs. Zur Vermeidung von Arbitrage muss der Wert des Aufrufs bei t1, wenn der Aktienkurs 70 beträgt, den Kosten (für Sie als Investor) des Aufbaus der Replikationsposition entsprechen: Wert der Aufrufkosten der Replikationsposition Unter Berücksichtigung der anderen Bein des Binomialbaumes bei t1, Wenn der Aktienkurs 35 bei t1 ist, dann ist der Aufruf wert nichts. Schritt 2: Jetzt wissen wir, wie viel der Anruf bei t1 sein wird (25, wenn der Aktienkurs auf 70 und 0 steigt, wenn er auf 35 sinkt), können wir rückwärts in den früheren Zeitraum verschieben und ein replizierendes Portfolio erstellen Liefert die Werte, die die Option zur Verfügung stellt. Mit anderen Worten, die Kreditaufnahme von 22,5 und der Kauf von 57 einer Aktie bieten denselben Cashflow wie einen Aufruf mit einem Basispreis von 50. Der Wert des Aufrufs muss daher den Kosten für die Schaffung dieser Position entsprechen. Value of Call Kosten der replizierenden Position Betrachten Sie für den Augenblick die Möglichkeiten für Arbitrage, wenn der Call unter 13.21 gehandelt wird, sagen wir 13.00. Sie kaufen den Aufruf für 13.00 und verkaufen das replizierende Portfolio für 13.21 und Anspruch auf die Differenz von 0,21. Da die Cashflows an den beiden Positionen identisch sind, würden Sie keinem Risiko ausgesetzt sein und einen gewissen Gewinn erzielen. Wenn der Call-Handel für mehr als 13,21, sagen wir 13,50, würden Sie kaufen das replizierende Portfolio, verkaufen den Anruf und behaupten die 0,29 Unterschied. Auch hier wären Sie keinem Risiko ausgesetzt gewesen. Sie könnten ein ähnliches Beispiel mit puts konstruieren. Das replizierende Portfolio würde in diesem Fall durch den Verkauf von Short auf den zugrunde liegenden Bestand und die Kreditvergabe an den risikolosen Zinssatz entstehen. Auch wenn Puts auf einen anderen Wert als das replizierende Portfolio festgesetzt werden, könnten Sie den Unterschied erfassen und keinem Risiko ausgesetzt sein. Was sind die Annahmen, die dieser Arbitrage zugrunde liegen Der erste ist, dass sowohl der gehandelte Vermögenswert und die Option gehandelt werden, und dass Sie können gleichzeitig Handel in beiden Märkten, also Sperrung Ihrer Gewinne. Die zweite ist, dass es keine (oder zumindest sehr niedrige Transaktionskosten) gibt. Wenn die Transaktionskosten groß sind, müssen sich die Preise außerhalb der Bandbreite bewegen, die durch diese Kosten für Arbitrage geschaffen werden kann. Die dritte ist, dass Sie bei der risikolosen Rate leihen und verkaufen können, wenn nötig. Wenn Sie nicht können, ist Arbitrage nicht mehr machbar. Arbitrage über Optionen Wenn Sie mehrere Optionen auf dem gleichen Asset aufgeführt haben, können Sie in der Lage sein, die Vorteile von relativen falschen Preise, wie eine Option im Verhältnis zu einem anderen Preis - und sperren in risikolose Gewinne. Wir werden zunächst die Preise von Anrufen im Vergleich zu Puts betrachten und dann prüfen, wie Optionen mit unterschiedlichen Ausübungspreisen und Laufzeiten relativ zueinander bewertet werden sollten. Put-Call-Parität Wenn Sie eine Put - und eine Call-Option mit demselben Ausübungspreis und derselben Laufzeit haben, können Sie eine risikolose Position erstellen, indem Sie den Call verkaufen, den Put kaufen und den zugrunde liegenden Vermögenswert kaufen. Um zu sehen, warum, erwägen, einen Kauf zu verkaufen und einen Put mit dem Ausübungspreis K und dem Ablaufdatum t zu kaufen und gleichzeitig den zugrunde liegenden Vermögenswert zum aktuellen Kurs S zu kaufen. Die Auszahlung von dieser Position ist risikolos und liefert immer K bei Verfall t. Um dies zu sehen, gehen wir davon aus, dass der Aktienkurs bei Verfall S ist. Die Auszahlung für jede der Positionen im Portfolio kann wie folgt geschrieben werden: Da diese Position K mit Sicherheit ergibt, müssen die Kosten für die Schaffung dieser Position gleich der Gegenwart sein Wert von K bei der risikolosen Rate (K e - rt). C - P S - K e - rt Diese Beziehung zwischen Put - und Call-Preisen wird Put-Call-Parität genannt. Wenn es verletzt wird, haben Sie Arbitrage. Wenn C-P gt S Ke - rt. Würden Sie den Anruf zu verkaufen, kaufen die Put und kaufen die Aktie. Sie würden mehr verdienen als die risikolose Rate auf eine risikolose Investition. Wenn C-P lt S Ke - rt. Würden Sie kaufen den Anruf, verkaufen die Put und verkaufen kurz die Aktie. Sie würden dann investieren die Erlöse auf die risikolose Rate und am Ende mit einem risikolosen Gewinn bei Fälligkeit. Beachten Sie, dass Put-Call-Parität Arbitrage nur für Optionen anlegt, die nur bei Fälligkeit ausgeübt werden können (europäische Optionen) und nicht halten, wenn Optionen frühzeitig ausgeübt werden können (amerikanische Optionen). Gibt es Put-Call-Parität in der Praxis oder gibt es Arbitrage-Chancen Eine Studie untersucht Option Preisgestaltung Daten von der Chicago Board of Options von 1977 bis 1978 und fand potenzielle Arbitrage-Chancen in einigen Fällen. Allerdings waren die Arbitrage-Chancen klein und dauerten nur für kurze Zeiträume. Ferner waren die untersuchten Optionen amerikanische Optionen, bei denen Arbitrage nicht möglich sein kann, selbst wenn Put-Call-Parität verletzt wird. Eine neuere Studie von Kamara und Miller von Optionen auf der SampP 500 (die europäischen Optionen sind) zwischen 1986 und 1989 findet weniger Verletzungen der Put-Call-Parität. Fehlbeträge über Basispreis und Fälligkeiten Ein Spread ist eine Kombination aus zwei oder mehr Optionen desselben Typs (Call oder Put) auf demselben Basiswert. Sie können zwei Optionen mit derselben Laufzeit kombinieren, aber unterschiedliche Ausübungspreise (Stier - und Baisse - Spreads), zwei Optionen mit demselben Ausübungspreis, aber unterschiedliche Laufzeiten (Kalender - Spreads), zwei Optionen mit unterschiedlichen Ausübungspreisen und Laufzeiten (diagonale Spreads) und mehr als Zwei Optionen (Butterfly Spreads). Möglicherweise können Sie Spreads verwenden, um den relativen Mißbrauch von Optionen auf demselben Basiswert zu nutzen. Ausübungspreis. Ein Call mit einem niedrigeren Basispreis sollte niemals für weniger als einen Call mit einem höheren Basispreis verkaufen, vorausgesetzt, beide haben die gleiche Fälligkeit. Wenn ja, könnten Sie kaufen die niedrigeren Streik Preis rufen und verkaufen die höhere Basispreis-Aufruf, und sperren in einem risikolosen Gewinn. Ebenso sollte ein Put mit einem niedrigeren Basispreis nie mehr als ein Put mit einem höheren Basispreis und der gleichen Laufzeit verkaufen. Wenn ja, könnte man den höheren Basispreis kaufen, den niedrigeren Basispreis setzen und einen Arbitragegewinn erzielen. Reife . Ein Call (put) mit einer kürzeren Zeit bis zum Verfall sollte nie für mehr als einen Call (put) mit dem gleichen Basispreis mit einer langen Zeit bis zum Verfall verkaufen. Wenn ja, würden Sie den Call (put) mit der kürzeren Laufzeit kaufen und den Call mit der längeren Laufzeit (d. H. Einen Kalenderspread erstellen) verkaufen und den Gewinn einsparen. Wenn der erste Anruf abgelaufen ist, werden Sie entweder den zweiten Anruf ausführen (und haben keine Cashflows) oder verkaufen (und einen weiteren Gewinn). Sogar ein zufälliges Durchlesen der Optionspreise, die in der Tageszeitung jeden Tag aufgeführt werden, sollte deutlich machen, dass es sehr unwahrscheinlich ist, dass Preisverletzungen, die so eifrig sind, auf einem Markt existieren werden, der so flüssig ist wie der Chicago Board of Options. Ich habe Schwierigkeiten, Kopf um einige Texte, die uns von unserem Dozenten (leider ist er derzeit nicht verfügbar). Ist c der Preis einer europäischen Call-Option, so ist S0 der aktuelle Kurs eines Vermögenswertes (zB eine Aktie), X der Basispreis, T die Restlaufzeit und r der (statische) Zinssatz. Wir ignorieren Dividenden. Angenommen, dass c 3, S0 20, X 18, T 1, r 10 Gibt es eine Arbitrage-Gelegenheit kaufen Sie den Anruf, kurz die Aktie Erlöse: -320 17 wächst auf 17e 18,79 gt 18 ja Ich verstehe nicht, wie Sie die Existenz ableiten können Eine Arbitrage-Chance von 18,79 gt 18. Der einfachste Weg, um Arbitrage-Gelegenheiten hier zu zeigen, ist die untere Grenze des Call-Preises, der Call-Gt-Wert des zugrundeliegenden Vermögenswertes - PV des Streiks ist, der den Call-Optionspreis auf über 3,71 zwingen sollte. Etwas unterhalb, das eine Arbitragegelegenheit darstellt. Offensichtlich hat das OP deutlich gemacht, dass er eine Menge vereinfachende Annahmen getroffen hat. So sprechen wir von einer theoretischen Arbitrage-Chance, die keine Transaktionskosten, Liquiditätsprobleme, Dividenden enthält. Ndash Matt Wolf Apr 15 13 at 8:00 Freddy Ich verstehe, dass seit c 3 lt 20 - 18e 3.71 Dies stellt eine Arbitrage-Chance, da per Definition ein sub-optimal Preis spiegelt potenziellen Wert. Vielleicht sollte meine ursprüngliche Post gefragt, wie genau die oben zitierte Arbitrage-Strategie funktioniert. Habe ich recht, wenn ich den Aufruf kaufe und den Bestand kurz mache, dann kommst du mit -3 20 17, die du dann investieren kannst, um 18,79 in einem Jahr zu bekommen, bei der Fälligkeit, kaufst du die Aktie für 18, Und Tasche 0.79 anstelle von -1, oder eher 0, sollten Sie nicht in Arbitrage ndash user72180 einkaufen